单片机必须掌握的东西------进制及转换

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    进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。二进制就是逢二进一，八进制逢八进一，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一。
单片机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由单片机进行处理，存储和传输。二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。
在单片机中常用的进制有二进制、八进制、十进制、十六进制。
二进制：它由两个基本数字0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。
八进制：它由0，1..7组成 ，八进制数运算规律是逢八进一 。
十进制：有0，1，2….9十个基本数字组成，十进制数运算是按“逢十进一”的规则进行的.
十六进制： 它由十六个字符0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数10～15），十六进制数运算规律是逢十六进一，即基R=16=2^4，通常数字前面加加以0x表示。
数制转换：
1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）
二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的。把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
例如：把（1001.01)2 二进制计算。
解：（1001.01）2
=8*1+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)
=8+0+0+1+0+0.25
=9.25
把（38A.11)16转换为十进制数
解：（38A.11)16
=3×16的2次方+8×16的1次方+10×16的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664

2.十进制数转换为二进制数，十六进制数（除2/16取余法）
整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
例：将十进制数86转化为二进制
2 | 86…… 余0   
2 | 43…… 余1
2 | 21…… 余1
2 | 10…… 余0
2 | 5 …… 余1
2 | 2 …… 余0
2 | 1 …… 余1  
同理，把十进制数转换为十六进制数时，将基数2转换成16就可以了.
例：将25转换为十六进制数
解：25÷16=1 余数9
1÷16=0 余数1
所以25=(19)16

3.二进制数与十六进制数之间的转换
由于4位二进制数恰好有16个组合状态，即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以，十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
(1）十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.
例：将（4AF8B)16转换为二进制数.
解： 4 A F 8 B
0100 1010 1111 1000 1011
所以（4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2）二进制数转换为十六进制数，从低位向高位每四位一组，依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
例：将二进制数（0001 1101 0110)2转换为十六进制数.
解： 0001 1101 0110
1 D 6
所以（111010110)2=（1D6）16
转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位